Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3。求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和。

Answer 1

解：（1）连接OE， ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点， ∴∠ADO=∠AEO=90°，  又∵∠A=90°， ∴四边形ADOE是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形ADOE是正方形， ∴OD∥AC，OD=AD=3， ∴∠BOD=∠C， ∴在Rt△BOD中， ， ∴ ， 答：tanC= 。
（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点， 由（1）得：四边形ADOE是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°， ∵在Rt△EOC中， ，OE=3， ∴ ， ∴S 扇形DOM +S 扇形EON =S 扇形DOE = ， ∴S 阴影 =S △BOD +S △COE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）= ， 答：图中两部分阴影面积的和为 。