Question

（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转

（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF为平形四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.

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Answer 1

证明:(1)如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥BE. ……1分 当旋转角为90 0 时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF.      …………………………2分 ∴四边形ABEF是平行四边形.                       …………………………3分 (2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下:   ……4分 如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形.又E F⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形.  ……………6分 在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC= ,∴OA= . ∴OA=AB=1,又∠BAC=90 0 ,即△ABO为等腰直角三角形, ∴∠AOB=45 0 .     ………8分 ∵EF⊥BD, ∴∠BOF=∠AOB+∠AOF=90 0 , ∴∠AOF=45 0 . 即:当AC绕点O顺时针旋转45 0 时,四边形BEDF是菱形. …………………………9分

略