如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD="4",求A...
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD="4" ,求AC的长.
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xjwr839
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(1)证明见解析;(2)2 . |
试题分析:(1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点; (2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题. (1)证明:连接OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C; (2)连接BC,则∠ACB=90°. ∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB, ∴ , ∴AC 2 =AD?AB, ∵⊙O的半径为3,AD=4, ∴AB=6, ∴AC=2 . |
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