Question

如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为

如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为 ．

Answer 1

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试题分析：连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，AG:AH=2:3，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出GE:CH=AE:AC=2:3，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根据tan∠B= 即可得出结论． 连接AG并延长交BC于点H， ∵点G是Rt△ABC的重心， ∴BH=CH，AG:AH ="2:3" ， ∵GE∥BC， ∴△AGE∽△AHC， ∴GE:CH="AE:AC=2:3" ， 设GE=2x，则CH=3x，BC=6x， ∵GF：GE=1：2， ∴GF=HF=x， ∵四边形GECF是矩形， ∴CE=GF=x， ∴AC=2CE=3x， ∴tan∠B= ．