Question

（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证

（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

（1）连接AD，根据等腰三角形的三线合一定理得出AD平分∠BAC，根据角平分线性质得出DE=DF即可； （2）连接OD，根据圆周角定理得出BA⊥BC，推出EF∥AB，根据垂径定理得出OD⊥AB，即可得出OD⊥EF，根据切线的判定推出即可．