Question

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。 （1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值。

Answer 1

解：（1）证明：连结OD、CD， ∵BC是直径， ∴CD⊥AB， ∵AC=BC， ∴D是AB的中点，又O为CB的中点， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥EF，燃此磨 ∴EF是⊙O的扒滚切线； （2）连结BG，∵BC为直径， ∴∠BGC=90°， 在Rt△BCD中，CD= ， ∵AB·CD=2S △皮斗ABC =AC·BG， ∴BG= ， 在Rt△BCG中，CG= ， ∵BG⊥AC，DF⊥AC， ∴BG∥EF， ∴∠E=∠CBG， ∴sin∠E=sin∠CBG= 。

Answer 2

（1）
连接DC，DO
则：DC垂直AB
而：AB=AC，三角形ACB为等腰三角形
所以：D是AB的中点
而：O为BC的中点
所以：DO是三角形ABC的中位线
所以：DO平行AC
因为：EF垂直AC
所以：DO垂直EF
所以：EF是园O的切线
（2）
BD=AB/2=6

DC=根号(BC^2-BD^2)=8
连接BG，则：BG垂消斗直AC
所以：三角形ABC面积=AB*DC/2=AC*BG/2
所以：BG=AB*DC/AC=9.6
GC=根号(BC^2-BG^2)=2.8
因为闹春：EF垂直AC，BG垂直AC
所以：EF平行BG
所以：DF是拿弯磨三角形ABG的中位线
所以：FG=AG/2=(AC-GC)/2=3.6
因为：EF平行BG
所以：EB/BC=FG/GC
EB=BC*FG/GC=90/7
EC=EB+BC=160/7
FC=FG+GC=6.4
所以：sin角E=FC/EC=6.4(160/7)=7/25

Answer 3

简要解答：
1、连接早埋此OD、DC；可得DC⊥AB；又△ABC为等腰三角形，所以DC垂直平分AB;
则：AD=AB；又因为：BO=OC；所以：OD//AC；所以：∠EDO=∠EFC=90°
所以：OD⊥EF；OD为半径，所液禅以：直线EF是⊙O的切线
2、过D作DK⊥BC，垂足为K；所以：∠E=∠KDO；
由1可得：BD=12/2=6；BC=10；所以：DC=8
所以：DK=6*8/陆迅10=4.8；所以OK=1.4
所以：sin∠E=sin∠KDO=OK/OD=1.4/5=0.28

Answer 4

连接DC、OD，DB⊥DC DB=6这个好证吧。 D、O是AB和BC的中点，祥隐嫌所谨手以DO平行AC。AC垂直EF所以DO垂直EF，所以是切线携逗
连接BG BG垂直AC BG平行EF 角GBC=角E 额 想不出来了

Answer 5

【如兄塌斗衫数图，OK？羡磨】