Question

从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组

从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．

Answer 1

由题意知本题可以分类计数， 当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况， 当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况， 当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况， 以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况， ∴总的情况是 2+4+6+…18=90， 故答案为 90．