Question

已知方程x 2 -px+1=0（p∈R）的两根为x 1 ，x 2 ，若|x 1 -x 2 |=1，求实数p的值

已知方程x 2 -px+1=0（p∈R）的两根为x 1 ，x 2 ，若|x 1 -x 2 |=1，求实数p的值．

Answer 1

当△=p 2 -4≥0，即p≥2或p≤-2，由求根公式得 | x 1 - x 2 |= p 2 -4 由 p 2 -4 =1 ，得 p= 5 或 p=- 5 当△=p 2 -4＜0，即-2＜p＜2，由求根公式得 | x 1 - x 2 |= 4- p 2 有 4- p 2 =1 ，得 p= 3 或 p=- 3 综上所述， p=± 3 或 p=± 5