Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

（1） （2）甲户用水量为5x＝7.5吨， 付费S 1 ＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为3x＝4.5吨， 付费S 2 ＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

解：(1)当甲户的用水量不超过4吨时，即x≤ ，乙户的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x； 当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时， 即 <x≤ ， y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8， 当乙户的用水量超过4吨时，即x> ， y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6， 所以 (2)由(1)可知y＝f(x)在各段区间上均为单调递增， 当x∈[0， ]时， y≤f( )＝11.52<26.4； 当x∈( ， ]时， y≤f( )＝22.4<26.4； 当x∈( ，＋∞)时， 令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5， 所以甲户用水量为5x＝7.5吨， 付费S 1 ＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为3x＝4.5吨， 付费S 2 ＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．