Question

如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定

如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v 0 抛出．（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v 0 之间的关系．（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s 2 ）

Answer 1

（1）小球做平抛运动： v 0 =v y tanθ，v y =gt， 小球下落的高度： h 1 = 1 2 g t 2 ， 小球的水平位移：x=v 0 t， 小球的落点到斜面底端的竖直高度：h 2 =xtanθ， 综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度： H= h 1 + h 2 = v 0 2 2g (2+co t 2 θ) ； （2）小滑块运动的时间与小球的时间相同： t= v 0 gtanθ =0.4s ， 滑块运动的位移： s= x cosθ =1.5m ， 滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N， 根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△E K =-Fs=-12J； 答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v 0 之间的关系为 H= h 1 + h 2 = v 0 2 2g (2+co t 2 θ) ； （2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．