Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1．（1）若tanA?tanC＝33(1+tanAtanC)，

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1．（1）若tanA?tanC＝33(1+tanAtanC)，求c；（2）若a=2c，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由已知b²=a²+c²-ac，可知cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，解得B=

π

3

；tanA-tanC=

3

3

(1+tanAtanC)
tan（A-C）=

3

3

，?

2π

3

＜A?C＜

2π

3

，
∴A-C=

π

6

，且A+B+C=π，A=

5π

12

，C=

π

4

，
由

c

sinC

＝

b

sinB

，即

c

sin π 4

＝

1

sin π 3

，解得c=

6

3

．
（Ⅱ）因为b²=a²+c²-2accosB，又a=2c，B=

π

3

，
所以b²=4c²+c²-4c²×

1

2

，解得b=

3

c．
因此得a²