Question

定义函数f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4）=2，{-2.3}=-2．当x∈（0，n]（n∈N*

定义函数f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4）=2，{-2.3}=-2．当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则limn→∞（1a1+1a2+…+1an）=______．

Answer 1

根据题意：{x}=

1，x∈[0，1) 2，x∈[1，2)   n，x∈[n?1，n)

，
∴x{x}=

x，x∈[0，1) 2x，x∈[1，2)   nx，x∈[n?1，n)

，
∴{x{x}}在各区间中的元素个数是：1，2，3，…，n
∴a_n=

n(n?1)

2

，
∴

1

an

=

1

n(n?1)

=

1

n?1

?

1

n

，
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

a1

+1?

1

n

，
∴

lim

n→∞

（

1

a1

+

1

a2

+…+

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