Question

函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e

函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）

Answer 1

∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）
∴f′（x）=1+

1

x

=

x+1

x

，令f′（x）=0，
∴x=-1，
若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
f（

1

e

）=

1

e

+ln

1

e

=

1

e

-1＜0，
f（1）=1＞0，
f（x）在（

1

e

，1）存在唯一的零点，
∵（

1

e

，1）?（0，1），
∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），
故选A；