Question

已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要条件，求a的取值范围

已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

P：A={x||x-a|＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}，
若非P是非Q的充分不必要条件，
则Q是P的充分不必要条件，
即B?A，
则

a?4≤2 a+4≥3

，即

a≤6 a≥?1

，
则-1≤a≤6．