Question

当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻．请推证：将三个电阻Rl、R2、R3串联起来，其总电阻R

当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻．请推证：将三个电阻Rl、R2、R3串联起来，其总电阻R总与R1、R2、R3的关系为：R总=R1+R2+R3．

Answer 1

设电阻R₁两端的电压为U₁，电阻R₂两端的电压为U₂，电阻R₃两端的电压为U₃，电阻R₁、R₂、R₃两端的总电压为U，电阻R₁、R₂、R₃的总电阻R_总，
由于电阻R₁、R₂串联，流过电路中的电流相等，设为I，
由I=

U

R

可知，U₁=R₁I₁=R₁I，U₂=R₂I₂=R₂I，U₃=R₃I₃=R₃I，U=R_总I
因为U=U₁+U₂+U₃，即R_总I=R₁I₁+R₂I₂+R₃I₃
所以R_总=R₁+R₂+R₃．