Question

这道线性代数证明题怎么解，要有详细过程，拍照给我。第13和15题

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Answer 1

13. A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2，所以A-I的特征值就是1或-1
再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵

15. （1）是反对称矩阵
(AB+BA)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)

（2）是对称矩阵
(BAB)^T = B^TA^TB^T = -BA(-B) = BAB

Answer 2

13. A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2，所以A-I的特征值就是1或-1
再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵
15. （1）是反对称矩阵
(AB+BA)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)
（2）是对称矩阵
(BAB)^T = B^TA^TB^T = -BA(-B) = BAB