Question

高数证明题谢谢大家！

Answer 1

1、把不等式变成sinx2/x2<sinx1/x1
这样，问题就变成了求sinx/x在0到π/2上的单调性的问题，
2、求导得导数为 (xcosx-sinx)/x^2,为了判断单调性就只需要知道xcosx-sinx在[0,π/2]上的符号
3、对xcosx-sinx求导得：-xsinx,-xsinx在[0,π/2]上＜0，所以xcosx-sinx在[0,π/2]上递减，最大值在x=0时取得，为0，故xcosx-sinx在[0,π/2]上＜0
所以sinx/x在（0,π/2）单调递减
所以，结论成立。

Answer 2

Answer 3

记函数为
f(x)=sinx/x
求一下导数，用单调性一下子就出来了

Answer 4

利用函数
sinx/x
的单调性

追答

f(x)=sinx/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
=cosx(x-tanx)/x^2
＜0
∴f(x)单调递减
……