Question

高数作业 求答案

要造一个长方形无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底边和高各为多少米时，才能是所用材料最省？

Answer 1

设底边边长为x 水池高为y
x^2y=500
所需材料面积为x^2+4xy
代入得x^2+2000/x=x^2+1000/x+1000/x>=3倍三次根号下1000000=300
此时x^2=1000/x x=10 y=5时用料最省

Answer 2

底边为10，高为5时
底边a 高为b 即a方b=500 s=a方+4ab
带入消去即可

Answer 3

用基本不等式做
设底面边长为a，深度为h，则体积为a平方乘以h=500，另外面积满足a平方+4ah，则可求解

Answer 4

解：设底为X,高为h
那么有X^2*h=500 ……1式
总面积S=4Xh+X^2 ……2式
由1式可得 S=2000/x+X^2
要使得总面积S最小，那么可以利用求导公式
S'=2X-2000X^(-2)……3式
当S'=0时S具有最值（最小或最大值称为最值）
由3式得X=10
因为S'只有一个极值 ，所以他是最小值