Question

工程数学，线性代数问题！！ 一个无关向量组乘一个可逆矩阵，得到的一定是无关向量组。那么如果无关向量

工程数学，线性代数问题！！
一个无关向量组乘一个可逆矩阵，得到的一定是无关向量组。那么如果无关向量组乘一个不可逆矩阵呢，得到什么？为何？谢谢！！

Answer 1

转化为矩阵考虑
A B都可逆 显然AB也可逆
A可逆B不可逆
那么|AB|=|A||B|=0
所以AB的列向量组一定相关

追问

嗯嗯，谢谢！那么从初等变换的角度，向量组右乘可逆阵相当于做初等列变换，秩不变。可是我不明白无关向量组右乘不可逆矩阵是什么意思。麻烦了，谢谢～

追答

右乘矩阵都可以看做列变换
如果这个矩阵可逆就可以看做一些列的初等变换
要是不可逆的话，就可以看做做的不是初等变换 别如说将某一列都乘以0
(因为矩阵不可逆，经过变换一定可以将某一列变为0)

追问

嗯嗯！明白了！太感谢了！！^_^