Question

已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的一个动点，求PF1向量×PF2向量的取值范围

Answer 1

x²/9+y²=1
y²=1-x²/9
F1(-√5,0)，F2(√5,0),P(x,y)
PF1向量=(-√5-x,-y),PF2向量=(√5-x,-y),
PF1向量×PF2向量=x^2+y^2-5=x^2+1-x²/9-5=8/9*x²-4
-a<=x<=a,-9<=x²<=9,-8<=8/9*x²<=8,-12<=8/9*x²-4<=4
所以,PF1向量×PF2向量的取值范围是:[-12,4]

追问

谢谢！