Question

在线等：为何含参数变限积分求导不能直接套用变限积分求导公式

这节课请病假了，求详细指导，回答的好还有分加
结论我知道，不明白为什么啊，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导

Answer 1

变限积分求导时，必须保证被积函数中不出现求导变量。

当出现时，就得用变量替换把它换掉。你说的那个就是一个例子，对X求导，被积函数就不能有f(x+t)（x+t）。

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

扩展资料：

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。

很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。

参考资料来源：百度百科--积分变限函数

Answer 2

　　变限积分求导时,必须保证被积函数中不出现求导变量。

　　当出现时，就得用变量替换把它换掉。你说的那个就是一个例子，对X求导，被积函数就不能有f(x+t)（x+t）。

　　下面是高数下学期学的，如果有的话，且不想换的话，还可以用一下的公式，鉴于你没学，还是用之前的好一点。

Answer 3

希望你能从含参变量积分求导定理的证明过程去看看，就知道为什么了，特别注意其积分上下限是含参数的，这让它的求导结果多了

Answer 4

你现在没必要搞这么清楚。
为什么扯出变上下限积分，那是为后面的2重积分做铺垫的。上下限的函数代表的是将这段区域从左到右积分后，算出面积再从上到下积分。第二次积分的被奇函数是“高”，积分完出来的是体积。
现在给变上下限积分的被奇函数里面加入参变量，纯粹是捣乱一下，锻炼你做积分的能力和概念。
意义倒是确实有意义。不过这里一两段都解释不清楚。这样吧。你一点点追问。我尽可能回答。好吗？

追问

带参量的积分是不是就是对二元函数积分啊

追答

不是这样的，二重积分的第二个元，一定是在积分上下限上面的，我举个例子。

某一个体，是不规则图形，底面上左边边界是函数图形y=x,右边边界是y=-5x+10
高是f(x,y)，那计算体积呢，积分面积时，从x=y积到x=(10-y)/5...
上下限都是y的表达式。
然后再对体积元素积分

以后主要接触变上下限积分。你现在只需要死记住参量要想办法提出来就行，那在以后毫无意义。嗯，不过这个知识点考研喜欢考

追问

谢了

Answer 5

被积函数里面如果有未知数的话 就不能用 而是用换元 把里面的未知数 消除

追问

结论我知道，但是为什么啊，参数在里面不是看作常量吗？比如对∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)求导

追答

f 里面有x 啊 你是对x求导 要把里面的x消掉 只含t 才能用求导公式

追问

可能我没说清楚：比如刚刚的例子∫（x^3,x^2) (x+t)f(x+2t)dt求导如果套用变限函数求导公式为(x+x^3)f(x+2x^3)3x^2-(x+x^2)f(x+2x^2)2x，我知道上面是错的，而且知道正解是要先分开再换元令u=x+2t，但是究竟为何要这样做，套公式错在哪？求详细回答，我给分已经够有诚意的了，你就拿这样的答案来敷衍我？