Question

已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AC边的中点,连结DM,DE，设∠C=α

1.当△ABC是锐角三角形时，用α表示∠EDM

Answer 1

<p></p> <p>∠EDM＝α．</p> <p>因为，AD⊥BC,BE⊥AC,M为AC边的中点,所以AM＝BM＝DM＝EM，∠C=α</p> <p>所以A，B，D，E四点共圆，，所以，角EDC＝角BAC（圆内接四边形外角等于内对角）</p> <p>因为BM＝DM，所以，∠MDB＝∠ABC，</p> <p>所以∠BAC＋∠ABC＝180度－α，即，∠BDM＋∠EDC＝180度－α，</p> <p>因为，∠BDM＋∠EDM＋∠EDC＝180度</p> <p>所以，∠EDM＝180度－（∠BDM＋∠EDC）</p> <p> ＝180度－（180度－α，）</p> <p> ＝α</p>