数学题目第13题
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x趋正无穷时：
e^x 为无穷大，sinx与cosx都是有界震荡，故
e^x+cosx等价于e^x,
e^x -sinx等价于e^x,
原极限化为e^x/e^x,极限结果为1。
另一种思维，上下除以e^x：
cosx/e^x 为有界量除以无穷大，结果是0；
同理sinx/e^x极限结果是0；
原极限化为：1/1，极限结果为1。
e^x 为无穷大，sinx与cosx都是有界震荡，故
e^x+cosx等价于e^x,
e^x -sinx等价于e^x,
原极限化为e^x/e^x,极限结果为1。
另一种思维，上下除以e^x：
cosx/e^x 为有界量除以无穷大，结果是0；
同理sinx/e^x极限结果是0；
原极限化为：1/1，极限结果为1。
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分子分母同除以e^x，因为e^(-x)sinx与e^(-x)cosx是无穷小与有界函数的乘积，所以原极限＝lim [1+e^(-x)cosx]/[1+e^(-x)sinx]=[1+0]/[1-0]＝1。
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原式>=(e^x-1)/(e^x+1)=1 当x趋向无穷大时
原式<=(e^x+1)/(e^x-1)=1 当x趋向无穷大时
所以原式=1
原式<=(e^x+1)/(e^x-1)=1 当x趋向无穷大时
所以原式=1
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