Question

如图，在 中，∠ 90°，∠ 30°，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以点 为

如图，在 中，∠ 90°，∠ 30°，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数 是（ ） ① 是∠ 的平分线；②∠ 60°；③点 在 的中垂线上；④ . A．1 B．2 C．3 D．4

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Answer 1

D

①根据作图的过程可知， 是∠ 的平分线，故①正确. ②因为在△ 中，∠ 90°，∠ 30°，所以∠ 60°. 又因为 是∠ 的平分线，所以∠ ∠ ∠ 30°， 所以∠ 90°－∠ 60°，故②正确. ③因为∠ ∠ 30°，所以 ，所以点 在 的中垂线上，故③正确. ④因为在 中，∠ 30°,所以 ， 所以 ，所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ，故④正确. 综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个，故选D.