Question

已知关于 的一元二次方程 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求

已知关于 的一元二次方程 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求 的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为 、 ，求代数式 的值．

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Answer 1

见解析

试题分析：（1）根据一元二次方程根判别式 所以此方程总有两个实数根；（2）利用求根公式求得两根 ，方程的两个实数根都是整数，且 为整数，求得 ；（3）把方程的两个实数根分别为 、 代入原方程得 再把 整理后整体代入求值即可． 试题解析：（1）由题意可知 ． ． ∴此方程总有两个实数根． （2）方程的两个实数根为 ， ∴ ． ∵方程的两个实数根都是整数，且 为整数， ∴ ． （3）∵原方程的两个实数根分别为 、 ， ∴ ．∴ = = = ．