（2012?保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC
（2012?保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．（1）求A...
（2012?保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．（1）求AO的长；（2）求sinC的值．
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（1）∵F是
的中点，
∴
＝
，
又OF是半径，
∴OF⊥AC，
∴AE=CE，
∵AC=8cm，
∴AE=4cm，
在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2，
又∵EF=2cm，
∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，
∴AO=5cm．
（2）∵OE⊥AC，
∴∠A+∠AOE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠C=90°，（1分）
∴∠AOE=∠C，
∴sinC=sin∠AOE，
∵sin∠AOE＝
＝
，
∴sinC＝
．
 |
| AC |
∴
 |
| AF |
|
| CF |
又OF是半径，
∴OF⊥AC，
∴AE=CE，
∵AC=8cm，
∴AE=4cm，
在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2，
又∵EF=2cm，
∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，
∴AO=5cm．
（2）∵OE⊥AC，
∴∠A+∠AOE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠C=90°，（1分）
∴∠AOE=∠C，
∴sinC=sin∠AOE，
∵sin∠AOE＝
| AE |
| AO |
| 4 |
| 5 |
∴sinC＝
| 4 |
| 5 |
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