Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：四边形PQMN为菱形， 证明如下： 如图，连结AC、BD， ∵ PQ为△ABC的中位线， ∴ PQ AC， 同理MN AC， ∴MN PQ， ∴ 四边形PQMN为平行四边形， 在△AEC和△DEB中， AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，  即 ∠AEC=∠DEB， ∴ △AEC≌△DEB， ∴ AC=BD， ∴ PQ= AC= BD=PN， ∴ PQMN为菱形。