若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，0）B．（0，+∞
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，4]D．[4，+∞）...
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，4]D．[4，+∞）
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∵2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤x+2lnx+
，x＞0，
令y=x+2lnx+
，
则y′＝1+
?
=
，
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选：C．
∴a≤x+2lnx+
| 3 |
| x |
令y=x+2lnx+
| 3 |
| x |
则y′＝1+
| 2 |
| x |
| 3 |
| x2 |
| x2+2x?3 |
| x2 |
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选：C．
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