在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.(1)求二次函数的解析式;(2)点M在...
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.(1)求二次函数的解析式; (2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
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旦今1
推荐于2016-11-02
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(1)y=-x 2 +3x;(2)(1,0)或(3-2 ,0)或(3+2 ,0);(3) 或 . |
试题分析:(1)可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,利用二次函数的图象经过原点及点A(1,2),B(3,0),分别代入求出a,b,c的值即可; (2)分M是AB的垂直平分线与x轴的交点;M在B点左边并且BM=AB;M在B点右边并且BM=AB;三种情况讨论可得点M坐标; (3)①过A点作AH⊥x轴于H点,根据DP∥AH,得出△OPD∽△OHA,进而求出OP的长; ②分两种情况讨论,求出t的值即可. 试题解析:(1)设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c, ∵二次函数的图象经过原点及点A(1,2),B(3,0), ∴ , 解得 . 故二次函数解析式为:y=-x 2 +3x; (2)M是AB的垂直平分线与x轴的交点,点M坐标是(1,0); M在B点左边并且BM=AB,点M坐标是(3-2 ,0); M在B点右边并且BM=AB,点M坐标是(3+2 ,0); 故点M坐标为(1,0)或(3-2 ,0)或(3+2 ,0); (3)①由已知可得C(6,0) 如图:过A点作AH⊥x轴于H点, ∵DP∥AH, ∴△OPD∽△OHA, ∴ , 即 , ∴PD=2a, ∵正方形PDEF, ∴E(3a,2a), ∵E(3a,2a)在二次函数y 1 =-x 2 +3x的图象上, ∴a= ; 即OP= . ②直线AC与以DE为直径的⊙M相切,此刻t的值为: 或 . |
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