Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度 为每秒1c

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度 为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由．（2）从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？

Answer 1

（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分） 设t秒钟后第一次形成等腰三角形， 则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分） ∵BP=BQ， ∴8-t=2t．（4分） ∴ t= 8 3 ． ∴ 8 3 秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分） （2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分） 则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm． 在Rt△ABC中， AC= A B 2 +B C 2 = 8 2 + 6 2 =10 cm． ∵AP+AC+CQ=BP+BQ， ∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分） 解得x=4． 因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）