Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°，求∠A的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°，求∠A的度数。

Answer 1

解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE ∴∠A=∠EBD ∵∠ABC=∠A+30°， 又∵AB=AC， ∴∠C=∠A+30° ∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理） ∴∠A=40°。

Answer 2

设∠A=X，则∠ABE=∠A=X，
∠ABC=∠C=(180°-X)/2
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，
∴(180°-X)/2-X=30°，
解得X=40°
即∠A=40°