Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为 3 39 4 ，则△ABC的周长为______．

Answer 1

由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6， 于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0）， 由余弦定理可得cosB= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 4 n 2 +36 n 2 -25 n 2 2×2n?6n = 5 8 ，∴sinB= 1-co s 2 B = 39 8 ． 由面积公式S △ABC = 1 2 acsinB，得 1 2 ?（2k）?（6k）? 39 8 = 3 39 4 ，∴k=1， △ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13． 故答案为：13．