Question

（本题满分12分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前 n 项和是 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（

（本题满分12分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前 n 项和是 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证：数列 是等比数列；（3）记 ，求 的前 n 项和

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Answer 1

解：（1）设 的公差为 ，则：∵ ， ，∴ ， ……1分 ∴ ．                                                   ……2分 ∴ ．                                        ……3分 （2）当 时， ，由 ，得 ．                 ……4分 当 时， ， ， ∴ ，即 ．                      ……6分 ∴ ．∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列．          ……7分 （3）由（2）可知： ．                         ……8分 ∴ ．                                     ……9分 ∴              ① ∴    ②       ……10分 ． ∴①-②得                   ……11分 ∴                                               ……12分