Question

如图所示，质量为 m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边

如图所示，质量为 m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为 x 0 =0.3m，斜面体底端 C 距挡板的水平距离为 d 2 =1m，斜面体的倾角为 θ=45°，斜面体的高度 h=0.5m．现给小球一大小为 v 0 =2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端 B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过 C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小球速度减为零时，弹簧被压缩了△x=0.1m．已知小球与水平面间的动摩擦因数 μ=0.5，设小球经过 C 点时无能量损失，重力加速度 g=10m/s 2 ，求：（1）平台与斜面体间的水平距离 d 1 ；（2）小球在斜面上的运动时间 t；（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能 E p ．

Answer 1

（1）小球到达斜面顶端时v By =v 0 tanθ      则有v By =gt 1              又d 1 =v 0 t 1              解得：d 1 =0.4m         （2）在 B 点， v B = v 0 cosθ        小球由 B 到 C 过程中，由牛顿第二定律，则有mgsinθ=ma        位移与速度表达式， v 2C - v 2B =2a h cosθ               又v C =v B +at             解得：t 1 =0.2s             v C =3 2 m/s （3）小球在水平面上的运动过程中， 根据能量守恒定律，则有， 1 2 m v 2C =μmg( d 2 - x 0 )+μmg? △x+E P          解得：E P =0.5J             答：（1）平台与斜面体间的水平距离为0.4m； （2）小球在斜面上的运动时间为0.2s； （3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能为0.5J．