Question

已知函数f（x）=x3+ax2-4x+5，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，（1）求a的值；?（2）求y=f（x

已知函数f（x）=x3+ax2-4x+5，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，（1）求a的值；?（2）求y=f（x）的极值．

Answer 1

（1）由f（x）=x³+ax²-4x+5，
得f′（x）=3x²+2ax-4
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0          
解得a=2；
（2）由（1）可得f（x）=x³+ax²-4x+5，f′（x）=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=-2或x=

2

3

．?
∴函数在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，

2

3

）上单调递减，在(

2

3

，+∞)上单调递增，
∴y=f（x）在x=-2时，取得极大值为13，x=

2

3

时，取得极小值为

95

27

．