Question

已知椭圆的中心在原点O，离心率e=32，短轴的一个端点为（0，2），点M为直线y=12x与该椭圆在第一象限内的

已知椭圆的中心在原点O，离心率e=32，短轴的一个端点为（0，2），点M为直线y=12x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

 ＝1（a＞b＞0），
则

c a ＝ 3 2 b＝ 2

解得a=2

2

．
所以椭圆方程为

x2

8

+

y2

2

＝1                  
（Ⅱ）由题意M（2，1），设直线l的方程为y=

1

2

x+m．
由

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