Question

已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点的坐标为C（0

已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点的坐标为C（0，-3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0；（4）连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得

1?b+c＝0 c＝?3

，
解得

b＝?2 c＝?3

．
则抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，或y=（x-3）（x+1），
则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（-1，0），B（3，0）；

（3）根据图象知，当x＜-1或x＞3时，y＜0；

（4）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴AB=4，OC=3，
∴△ABC的面积是：

1

2

AB?OC=

1

2

×4×3=6．