Question

设δ＞0，f（x）在[-δ，δ]上三阶连续可导，且f′（0）=f″（0）=0，limx→0f″′(x)1?cos(1?ex)=2，以

设δ＞0，f（x）在[-δ，δ]上三阶连续可导，且f′（0）=f″（0）=0，limx→0f″′(x)1?cos(1?ex)=2，以下正确的是（　　）A．f（0）为f（x）的极大值B．f（0）为f（x）的极小值C．（0，f（0））为y=f（x）的拐点D．x=0非f（x）的极值点，（0，f（0））也非y=f（x）的拐点

Answer 1

已知f（x）在[-δ，δ]上三阶连续可导，且f′（0）=f″（0）=0，

lim

x→0

f″′(x)

1?cos(1?ex)

=2，
当x→0时，cos（1-e^x）→1^-，知1-cos（1-e^x）→0⁺，可知x→0时f^（3）（x）→0⁺．
由极限的局部保号性可知在[-δ，δ]领域内f^（3）（x）＞0．
故f″（x）在x=0的两侧正负发生了变化，为拐点．
故答案选：C．