Question

求如图所示电路中AB之间的等效电阻

求如图所示电路中AB之间的等效电阻．

Answer 1

电阻编号如图：

AB间等效电路为：
，
设电源电压为U，电路中的干路电流为I，则等效电阻 R_等=

U

I

，对1234567组成的部分，设靠近A端的电阻R两端的电压为kU（0＜k＜1为待定系数），则靠近B端的电阻R两端的电压同样是kU，则两电阻2R两端的电压都为（1-k）U，中间电阻2两端的电压应为（1-2k）U．
考虑节点电流，流入电流等于流出电流，则有：
（1-k）

U

2R

+（1-2k）

U

R

=k

U

R

，
解得：
k=

3

7

，
则总电流：
I=k

U

R

+（1-k）

U

2R

，
带入k=

3

7

，可得：I=

5U

7R

带入R_等=

U

I

得：
R_等=

7

5

R，
故可知AB等效电阻为：

1

RAB

＝

1

7 5 R

+

1

R

，
解得：
RAB＝

7

12

R．
答：AB之间的等效电阻为RAB＝

7

12

R．