Question

已知圆C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1，作直线l与C1、C2分别相切于点A、B（A、B位于第一

已知圆C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1，作直线l与C1、C2分别相切于点A、B（A、B位于第一象限），求|AB|最大值．

Answer 1

设A（x₀，y₀），则过A的圆的切线方程为x₀x+y₀y=r²，代入

x2

a2

+

y2

b2

=1，得
（b2+

a2x02

y02

）x²-

2a2r2x0

y02

x+

a2r4

y02

-a²b²=0
由△=0得（x-x₀）²+（y-y₀）²=a²+b²-

a2b2

r2

-r²
∴|AB|=

a2+b2? a2b2 x2 ?x2

，a＜x＜b，
∵

a2b2

x2

+x²≥2ab
∴|AB|≤

a2+b2?2ab

=a-b（当且仅当x=

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