Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，AC=10，
∴DE=

1

2

AC=5，BE=

1

2

AC=5，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=8+5+5=18，
答：∴△BDE的周长为18．

（2）△BDE是等腰三角形，
理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，
∴DE=

1

2

AC，BE=

1

2

AC，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．