Question

设定义域为R的函数f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不

设定义域为R的函数f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=______．

Answer 1

解：∵题中原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7个不同的实数根，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有一个实数根4．
∴4²-4（2m+1）+m²=0，
∴m=2，或m=6，
m=6时，方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5个不同的实数根，所以m=2．
故答案为：2．