Question

如图所示，在竖直平面内有一条14圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，轨道末端B距地面的高度h=5m，B点的切线方向

如图所示，在竖直平面内有一条14圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，轨道末端B距地面的高度h=5m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，然后做平抛运动，落到地面上的C点，测得平抛的水平位移为4m，（不计空气阻力，g=10m/s2）求：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；（2）在轨道末端B点物体受到的弹力多大？（3）物体由B到C平抛运动过程重力的平均功率．

Answer 1

（1）从B到C的过程，物体做平抛运动，则有：t=

2h g

＝

2×5 10

＝1s，
得：vB＝

x

t

＝

4

1

＝4m/s
设小物体在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
mgR-W=

1

2

mv_B²-0
代入数据解得：W=4J
（2）设在B点对轨道的压力为N（即轨道对小物体的支持力为N），则有：
N-mg=m

vB2

R

代入数据解得：N=20+2×

16

1

=52N
（3）物体由B到C平抛运动过程重力的平均功率为：

.

P

＝

mgh

t

＝

20×5

1

＝100W
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功为4J；
（2）在轨道末端B点物体受到的弹力为52N；
（3）物体由B到C平抛运动过程重力的平均功率为100W．