Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且当x=π6时，f（x）取得最大值，则f（x）在[π6，7π6]上（　　）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数

Answer 1

∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，
∴三角函数的周期T=2π，即T=

2π

ω

=2π，即ω=1，
则f（x）=sin（x+φ），
当x=

π

6

时，f（x）取得最大值，
即f（

π

6

）=sin（

π

6

+φ）=1，
即

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，
即φ=

π

3

+2kπ，
∵|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

3

，
则f（x）=sin（x+

π

3

），
当x∈[

π

6

，

7π

6

]，
则x+

π

3

∈[

π

2

，

3π

2

]，此时函数单调递减，
即f（x）在[

π

6

，

7π

6

]上是减函数，
故选：A