Question

已知函数f（x）=log2（-4x+5?2x+1-16）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[2，log27]上的值域

已知函数f（x）=log2（-4x+5?2x+1-16）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[2，log27]上的值域．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=log₂（-4^x+5?2^x+1-16）=log2[?(2x?2)(2x?8)]，∴-4^x+5?2^x+1-16＞0，
即（2^x-2）（2^x-8）＜0，可得 2＜2^x＜8，求得1＜x＜3，故函数的定义域为（1，3）．
（2）∵x∈[2，log₂7]，∴2^x∈[4，7]，∴-（2^x-2）（2^x-8）∈[5，9]，
∴f（x）的值域为[log₂5，2log₂3]．