Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB 交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB 交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．

Answer 1

解答：证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP=∠OFP=90°，
又∵∠AOC=∠BOC（角平分线的性质），
∴∠OPE=∠OPF，（1分）
即OP平分∠EPF，
∴OE=OF，（4分）
在△OEQ和△OFQ中

OE＝OF ∠EOQ＝∠FOQ OQ＝OQ(公共边)

，
∴△OEQ≌△OFQ（SAS），（7分）
∴QE=QF．（8分）