Question

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC-AD=______

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC-AD=______．

Answer 1

解答：证明：做EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．
∵EM∥AB，EN∥CD，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∵AD∥BC，
∴四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，
∴AE=BM，ED=NC，
∵∠B+∠C=90°．
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴△EMN为直角三角形，
∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，
∴BM=NC，
∴MF=FN，
∴F点为线段MN的中点，
∵△MEN为直角三角形，
∴EF=

1

2

MN，
∵MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD，
∴EF=

1

2

（BC-AD），
∵EF=10，
∴BC-AD=20，
故答案为：20．