Question

如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AB、BC边上运动，且保持AD=CE。

连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，判断△DFE的形状并证明你的结论。

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形 ∠C=90°
∴∠A=45°
∵F为AB边上中点
∴∠AFC=90° ∠BCF=45°（三线合一）
∴∠ACF=45°
∴AF=CF ∠A=∠BCF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF（SAS）
∴DF=EF
∴△DFE为等腰三角形