Question

二重积分x型转化成y型，有没有人会啊，最好画个图，我看不懂图

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Answer 1

这个积分上下限表明

0<x<1

x<y<0

不是很好理解，所以变换上下限，但是会有负号

即

积分<0,1> dx 积分<x,0> f(x,y)dy

= - 积分<0,1> dx 积分<0,x> f(x,y)dy

这个积分区域即为0<x<1, 0<y<x

即如下图

所以化为新的y型即为 y<x<1,0<y<1

先看y的常数范围，0到1，再看方程，横过来看，更偏y轴正方向的即为上界，即

积分<0,1> dx 积分<x,0> f(x,y)dy

= - 积分<0,1> dx 积分<0,x> f(x,y)dy

= - 积分<0,1> dy 积分<y,1> f(x,y)dy

追问

下面的是我用画平行线的方法做的结果，请问右面的根式怎么把x用y代替，还是说我的区间错了

这是y型转化到x型

刚才打错了，是x型到y型

追答

0<y<1
圆的部分是上界
直线为下界
2-x<y<根号(2x-x^2)
不明白可追问

追问

谢谢