Question

请同学们观察一道解二元一次方程组

1、{2m+5n=-8
2、{4m-2n=5
的基本题，它有种种的不同表现形式。例如：
⑴若|2m+5n+8|+（4m-2n-5）的平方=0，求m、n的值。
⑵若2x的2m+5n+9次方-5y的4m-2n-4次方=8是关于x，y二元一次方程，求m，n的值。
⑶若2x的2m+5n+9次方y与-5xy的4m-2n-4次方是关于x，y的同类项，求m，n的值。
⑷若关于x的方程（2m+5n+8）x=4m-2n-5有无穷多个解，求m，n的值。
你能举出更多的事例吗？（至少写两个）
各位我第1.2.3已经解除，第4题不会解，请大家帮我解一下，还要举出更多的事例，谢谢了~！！
现在1.2.3.4.题都解出了，得数是一样的，请大家帮我举出更多的事例（经过不同的解法，但得数是一样）拜托各位了~！！！

Answer 1

方法一：

∵x有无穷多

∴x的定义域为R

那么分类讨论x的取值

当x=0时

4m-2n-5=0  

m,n可去任意满足式子的实数

比如①m=5/4  n=0

②m=0 n=-5/2

随即讨论x≠0后即可，由于结果复杂后面自己解吧 

方法二：

这两个方程是一次函数，几何意义显然为直线

那么就是k:2m+5n+8=0这条直线和l:4m-2n-5=0这条直线的直线系的关系

由于x取值任意实数，m,n则为直线系的交点的任意值如图

x相当于平常设直线系时的λ，等于引入直线系，由于x有无数解，所以m,n也有无数解，因为在这个系统内，两条直线总是相交，因此，x属于实数R时，m,n解无数多，在定了x值后根据图像则个求出相应解。